Форматы файлов: pdf

Все 272 задания по теме «Окружность» из актуального банка ФИПИ с учётом самых последних обновлений.

Задания разделены на несколько тематических блоков и охватывают широкий спектр вопросов, связанных с геометрией окружности, её свойствами и фигурами, вписанными или описанными около неё. Уровень сложности варьируется от базовых вычислений углов и длин до задач, требующих применения теорем окружности, тригонометрии и анализа свойств фигур.

Материал включает следующие разделы:

* вписанные углы и центральные углы: вычисление углов в треугольниках и четырёхугольниках, вписанных в окружность, на основе центральных углов, диаметров и свойств вписанных углов,
* окружности, описанные около треугольников: нахождение радиуса описанной окружности для прямоугольных, равносторонних и произвольных треугольников, а также длин сторон по заданным параметрам,
* окружности, вписанные в фигуры: определение радиуса вписанной окружности для квадратов, трапеций (включая равнобедренные и прямоугольные) и равносторонних треугольников, а также высот и сторон,
* четырёхугольники и трапеции: вычисление углов и длин сторон в четырёхугольниках и трапециях, вписанных в окружность или описанных около неё, с использованием свойств касания и равенства сумм противоположных сторон,
* диаметры и связанные углы: задачи на определение углов, образованных диаметрами, и их связь с углами в треугольниках и других фигурах,
* площадь фигур: нахождение площади квадрата по радиусу окружности с центром в середине стороны, проходящей через вершину.

Материал идеально подходит для подготовки к экзаменам, а также для использования учителями и репетиторами в качестве тренажёра. Задачи развивают навыки работы с теоремами окружности, вычислениями и логическим анализом, укрепляя понимание геометрических свойств.

Все задания соответствуют формату экзаменационных материалов ФИПИ, включая типовые формулировки. Нумерация задач сопровождается уникальными кодами, что позволяет сверяться с официальными источниками.